Wednesday 8 February 2017

Aktienoptionen Als Lotterien

Aktienoptionen als Lotterien Brian H. Boyer und Keith Vorkink Abstract: typemain Wir untersuchen die Beziehung zwischen ex ante totale Schiefe und Holding-Renditen auf einzelne Aktienoptionen. Aktuelle theoretische Entwicklungen prognostizieren eine negative Beziehung zwischen totaler Schiefe und durchschnittlichen Renditen, im Gegensatz zu der traditionellen Ansicht, dass nur coskewness Preis ist. Wir finden, im Einklang mit der jüngsten Theorie, dass die gesamte Schiefe eine starke negative Beziehung mit durchschnittlichen Option Renditen zeigt. Unterschiede bei den durchschnittlichen Renditen für Optionsportfolios, sortiert nach Ex-Ante-Schräglagen von 10 bis 50 pro Woche, auch nach Risikocontrolling. Unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass diese großen Prämien die Vermittler für unlesbares Risiko kompensieren, wenn sie die Anlegerforderung nach lotterieähnlichen Optionen berücksichtigen. Downloads: (Externer Link) hdl. handle. net10.1111jofi.12152 (texthtml) Der Zugriff auf den Volltext ist auf Abonnenten beschränkt. Ähnliche Werke: Dieser Artikel ist möglicherweise an anderer Stelle in EconPapers verfügbar: Suche nach Artikeln mit dem gleichen Titel. Export Referenz: BibTeX RIS (EndNote, ProCite, RefMan) HTMLText Journal of Finance wird derzeit von 08 Weitere Artikel in Journal of Finance von American Finance Association Kontaktinformationen bei EDIRC. Serie Daten gepflegt durch Wiley-Blackwell Digitale Lizenzierung ().Stock-Optionen als Lotteries Transkription 1 Aktienoptionen als Lotterien Brian H. Boyer und Keith Vorkink 1 Diese Version: 14. September Wir bestätigen finanzielle Unterstützung von der Harold F. und Madelyn Ruth Silver Fund , Und Intel Corporation. Vorkink unterstreicht die Unterstützung eines Ford-Forschungsstipendiums. Wir danken Greg Adams für die Forschungsunterstützung. Kontakt: Beide Autoren sind von der Marriott School of Management, 640 TNRB, Brigham Young University, Provo, UT Boyer. Vorkink. Keith 2 ABSTRACT Motiviert durch neuere Theorien, die eine negative Beziehung zwischen Asset-Rendite und Schiefe vorhersagen, untersuchen wir die Rendite der einzelnen Aktienoptionen. Wir konstruieren Maßnahmen der Ex-ante-Schiefe auf Optionen, die einen geringeren Modellfehler aufweisen als die Schrägschätzungen, die in anderen Assetmärkten verwendet werden. Unsere Schätzungen für einzelne Aktienoptionen sind mehrfach größer als die Schätzungen auf den Aktienmärkten. In Übereinstimmung mit den theoretischen Prognosen stellen wir fest, dass einzelne Aktienoptionen eine signifikante negative Relation zwischen durchschnittlichen Renditen und Schiefe aufweisen. Optionen mit hohen erwarteten Schrägen bieten überraschend geringe Renditen. Sowohl das Markt - als auch das Volatilitätsrisiko beeinträchtigen die Ergebnisse kaum. Wir finden, dass die hohe Rendite nicht durch frühe Ausübung, durch kleine Stichprobenverteilungseffekte oder durch Liquidität getrieben wird. 3 I. Einleitung In den letzten Jahren haben die Forscher ein verstärktes Interesse an nicht standardisierten Präferenzen als Mechanismus für das Verständnis von Mustern in den anomalen Vermögenspreisen gezeigt. Dieses Interesse ist weitgehend motiviert, weil die Anleger bei der Investitionsentscheidung angesichts der Unsicherheit von der Standard-Utility-Theorie abweichen (siehe zB Kahneman und Tversky, 1979). Ein prominentes Thema in dieser Literatur ist, dass Investoren ausdrückliche Präferenzen für Schiefe oder Lotterie-Features in Asset-Return-Distributionen. Modelle wie Brunnermeier und Parker (2005) sowie das endogene Wahrscheinlichkeitsmodell von Parker (2007), die kumulative Prospekttheorie von Barberis und Huang (2007) sowie das heterogene Schiefepräferenzmodell von Mitton und Vorkink (2006) gehen davon aus Dass schiefe Vermögenswerte haben geringe Renditen in Gegenwart von Schiefe (oder Lotterie) lieber Investoren. 1 Empirische Studien wie Boyer, Mitton und Vorkink (2010) und Conrad, Dittmar und Ghysells (2010) zeigen, dass der Querschnitt der Aktienrenditen mit diesen skew-bevorzugten Modellen übereinstimmt: Aktien mit hoher Ex-ante-Schiefe sind gering Nachfolgenden durchschnittlichen Renditen. Während Untersuchungen zur Rolle der Schieflage-Präferenz in den Aktienmärkten relativ gut entwickelt sind, wurde auf andere Märkte wenig Aufmerksamkeit geschenkt, wo die Auswirkungen von skew-favorisierten Anlegern häufiger oder bedeutungsvoller sein könnten. Ein solcher Markt ist der einzelne Aktienoptionsmarkt ein Markt, der eine Fülle von Lotteriemöglichkeiten für Investoren bietet. Dieses Papier versucht, diese Lücke zu schließen, indem es auf das Vorhandensein von skew-bevorzugten Anlegern im einzelnen Aktienoptionsmarkt prüft. Die geringe Aufmerksamkeit für Schiefe-Präferenzen und Optionsmärkte ist überraschend an einer Reihe von Fronten. Erstens, wenn die Anleger eine Bevorzugung der Lotteriesskewness ausdrücken, bieten die Optionsmärkte (und in Derivatenmärkten) Lotteriechancen in viel stärkerem Maße als die Aktienmärkte. Die implizite Hebelwirkung der Optionen in Kombination mit ihrer nichtlinearen Auszahlungsstruktur führt zu Schieflagen bei Optionsrenditen, die ein Anleger nicht im zugrunde liegenden Aktienmarkt replizieren könnte. Zweitens können die Anleger Reiniger Wetten 1 Arbeiten auf Schiefe Präferenzen Pre-Termine der genannten Artikel. Arditti (1967) und Scott und Horvath (1980) zeigen, dass gut erzogene Utility-Funktionen eine Vorliebe für positive Schiefe aufweisen. Kraus und Litzenberger (1976) und Harvey und Siddique (2000) generieren Asset Pricing Implikationen der Schiefe Präferenz unter einem repräsentativen Agent Framework. Simkowitz und Beedles (1978) und Conine und Tamarkin (1981) zeigen, dass Agenten, die schiefe Präferenz haben, unterdiversifizierte Portfolios im Gleichgewicht im Vergleich zu Standard repräsentativen Agenten-Gleichgewichtsbeständen bevorzugen. 1 4 auf die Schieflage in den Optionsmärkten als auf den Aktienmärkten. Die Prognose von Lotterieeigenschaften in den Aktienmärkten ist schwierig und erfordert die Verwendung eines Modells in den meisten Fällen, in denen der Anleger Modellfehler unterzieht. Optionsmärkte bieten mehr Transparenz zwischen Lotterie-Merkmalen und Options-Observablen, wodurch das Risiko eines schiefeprognostizierten Modellfehlers vermindert wird, wenn Maßnahmen von Ex-Ante-Schiefe konstruiert werden. Drittens haben bestehende empirische Untersuchungen von Optionsmärkten erhebliche Preisfehler festgestellt. Coval und Shumway (2001) beobachten die Indexoption straddle alphas, die erstaunlich negativ sind, wenn sie das Marktrisiko kontrollieren. Jones (2006) findet, dass die niedrigen Renditen auf Indexoptionsstraddles nicht mit sehr allgemeinen Risikomodellen aufgelöst werden können. In dieser Arbeit untersuchen wir empirisch die Preisimplikationen der Schiefe im Querschnitt einzelner Aktienoptionsrenditen. Mit dem vollen Querschnitt sowohl einzelner Equity-Call - als auch Put-Optionen sehen wir, dass die Rendite auf stark verzerrten Optionen sowohl statistisch als auch wirtschaftlich niedriger ist als die Rendite auf weniger verzinsten Optionen. Wir konstruieren ex-ante Schiefe Maßnahmen auf der Grundlage der Annahme der lognormal Aktienkurse. Wir finden, dass diese Ex-ante-Maßnahmen gute Prädiktoren für die zukünftige Schieflage der Optionsrenditen sind. Die Sortierung des Querschnitts von Aktienoptionen basierend auf unserer Ex-Ante-Schiefe-Maßnahme erzeugt Unterschiede in der Option Ex-ante-Schiefe, die 3 bis 4 mal größer ist als wir im Aktienquerschnitt (Boyer, Mitton und Vorkink, 2010) beobachten ), Die die Attraktivität dieser Wertpapiere für Anleger mit Lotteriepräferenzen verdeutlichen. Wir zeigen auch, wie Moneyness als ein starkes Instrument für erwartete Schiefe unter der Annahme der Lognormalität wirkt und wie es ein einfaches Merkmal bietet, um auf ex-ante-Schiefe zu sortieren, im Gegensatz zu anderen Merkmalen wie Rückkehrflüchtigkeit. Durchschnittliche Renditen über Schiebereihen-sortierte Portfolios (Sortierungen über beide logarithmische exante Schiefe und Moneyness) erzeugen Unterschiede in den Renditen zwischen hoch und niedrig verzerrten Optionsportfolios in der Größenordnung von 10 wöchentlich und in einigen Fällen mehr als 60 wöchentlich. Diese Ergebnisse finden sich sowohl im Call - als auch im Put-Optionsmarkt. Wir finden die starke negative Beziehung zwischen durchschnittlichen Renditen und Schiefe halten über eine Reihe von Fälligkeiten von 1 Woche bis 6 Monate. Nachdem wir eine so überraschende negative durchschnittliche Rendite gefunden haben, untersuchen wir die Möglichkeit, dass die große Rendite zwischen High - und Low-Skewing-Optionen durch das Risiko gesteuert wird. 2 5 Alphas auf einem Ein-Faktor-Marktmodell sind nahezu identisch in der Größenordnung zu den rohen Durchschnittsrenditen, die darauf hindeuten, dass Schwankungen in der Exposition gegenüber Marktrisiken nicht zu unserem Ergebnis führen. Wir prüfen auch, ob ein Zwei-Faktor-Modell des Risikos das Rätsel lösen kann, wo unsere beiden Faktoren sowohl das Marktrisiko als auch das Volatilitätsrisiko kontrollieren. Wir konstruieren unseren Volatilitätsrisikofaktor anhand der Rendite einer Null-Delta-Straddle auf SampP500-Indexoptionen. Die Ausbreitung im Zwei-Faktor-Alphas zwischen High - und Low-Skewed-Optionsportfolios bleibt weiterhin größer als 8 Wochen. Unsere Ergebnisse liefern einen starken Beweis dafür, dass die Standardmodelle des Risikos kaum die großen Schwankungen der durchschnittlichen Optionsrenditen über die Schiefe erklären werden und dass die Ergebnisse, die darauf schließen, dass die Schrägheitsvorliebe eine wichtige Rolle bei der Preisgestaltung einzelner Posten und Anrufe spielt. Wir untersuchen eine Reihe von Robustheitskontrollen zu unseren Ergebnissen. Da wir sowohl Call - als auch Put-Optionen in unserer empirischen Analyse verwenden, ist die Berücksichtigung der Möglichkeit einer frühen Ausübung, insbesondere für Put-Optionen, wichtig. Wenn wir in unseren empirischen Tests für eine frühe Übungsstrategie verantwortlich sind, bleibt die Rendite zwischen hohen und niedrig verzinslichen Optionen bestehen. Wir untersuchen auch die Möglichkeit, dass die endliche Stichprobenverteilung unserer Optionsrückgaben wesentlich von der Normalität abweicht, die zu falschen Schlussfolgerungen führt (vgl. Broadie, Chernov, und Johannes, 2009). Die empirische Verteilung des Optionsportfolios alphas, sowohl Ein-Faktor als auch Zwei-Faktor, ist nach vernünftigem Ermessen ausreichend, und dass die Ausbreitung der durchschnittlichen Portfolio-Renditen unwahrscheinlich durch Nichtnormalitäten getrieben wird. Darüber hinaus konstruieren wir p-Werte für das Alpha auf der Grundlage simulierter Verteilungen mittels Lognormalität, um Peso-Probleme in unseren Daten auszuschließen. Unsere simulationsbasierten p-Werte bestätigen, dass die Lognormalität der Aktienkurse nicht in der Lage ist, Pattern in Optionsrenditen zu erzeugen, die ausreichen, um die Muster in den durchschnittlichen Renditen, die wir in den tatsächlichen Daten beobachten, in Einklang zu bringen. Als weitere Robustheitskontrollen untersuchen wir die Rolle, die Liquidität bei der Erläuterung der großen Renditeunterschiede über Schrägdimensionen spielen kann. Selbst wenn wir die Stichprobe von Optionen nur auf diejenigen mit einer hohen Liquidität beschränken, bleibt die Ausweitung der Renditen über die Schieflage in Optionen bestehen. Liquiditätsprobleme dürften die große Streuung, die bei den Aktienoptionen beobachtet wurde, nicht erklären. Empirische Asset Pricing-Untersuchungen von Optionsmärkten sind relativ knapp im Vergleich zu den Aktienmärkten. Die Mehrheit der Interessenten konzentrierte sich auf Indexmärkte wie Coval 3 6 und Shumway (2001) und Jones (2006). Bashki, Kapadia und Madan (2003) verwenden einzelne Aktienoptionen, um Schrägmaße (für den Basiswert) zu konstruieren und die Schwankungen der Schiefe auf die Renditen des Basiswerts zu beziehen. Ebenso verwenden Conrad, Dittmar und Ghysels (2009) modellfreie Schrägschätzungen aus einem Querschnitt einzelner Aktienoptionen, um den Querschnitt der Eigenkapitalrenditen zu ermitteln. Das uns am nächsten stehende Papier ist Ni (2009), das die Rückgabeeigenschaften von Call-Optionen über die Moneyness hinweg untersucht und zu dem Schluss kommt, dass die Variationen auf Schieflage zurückzuführen sind. Unser Ansatz unterscheidet sich von Ni (2009) in einigen wichtigen Weisen. Zunächst untersuchen wir sowohl Call - als auch Put-Optionen über eine Reihe von Laufzeiten, wobei Ni (2009) nur einmonatige Fälligkeitsoptionen untersucht. Zweitens konstruieren wir Maßnahmen der Ex-ante-Schräge und setzen uns nicht auf die Moneyness als unser einziges Instrument. Drittens untersuchen wir die Rolle, die das Risiko bei der Erklärung der Schwankungen der Rendite spielt, im Gegensatz zu Ni, die durchschnittliche Renditen anzeigt. Wir führen eine sorgfältige Untersuchung der Verteilungseigenschaften der risikoadjustierten Renditen in der Vene von Broadie, Chernov, und Johannes (2009) Studie der Indexoptionsrückgabeverteilungen durch. Viertens ist unser Papier die Prüfung von Schiefe-bevorzugen Asset-Preismodelle als primären Zweck, während Ni (2009) ist ein Asset-Pricing Anomalie Papier. Unsere Arbeit trägt dazu bei, dass die Anlegerpräferenzliteratur starke Beweise dafür liefert, dass Schiefe - oder Lotteriepräferenzen ein wichtiger Beitrag zum Verständnis der Vermögenspreise sind. In der Tat, unsere Ergebnisse deuten darauf hin, dass die Lotterie-Präferenzen kann von erster Wichtigkeit für das Verständnis der Preisgestaltung und Rendite-Eigenschaften von Wertpapieren, deren Auszahlungen bieten erhebliche Mengen an Schiefe. Der Rest der Zeitung ist wie folgt organisiert. Abschnitt 1 motiviert die Verwendung von Moneyness und Maturity als Instrumente für ex-ante Schiefe sowie führt unsere Konstruktion einer ex-ante Schiefe Maßnahme unter Lognormalität der Vermögenspreise. In Abschnitt 2 werden der Optionsdatensatz und der Aufbau der Optionsportfolios für unsere empirischen Tests vorgestellt. Abschnitt 3 enthält die wesentlichen empirischen Prüfungen des Querschnitts einzelner Aktienoptionen. Abschnitt 4 dokumentiert unsere Robustheitsprüfungen zu frühen Übungen, Finite-Probe-Verteilungstests sowie Liquiditätsprüfungen. Abschnitt 5 enthält abschließende Bemerkungen. 4 7 II. Schiefe und Option Rückkehr Unser Interesse ist, das Verhältnis zwischen Lotteriepräferenzen und den Rückkehr zu den Wahlen zu prüfen. Um diesen Test zu formalisieren, machen wir einige vereinfachende Annahmen. Zuerst nehmen wir an, dass Schiefe ein guter Proxy für Lotterieaussichten einer Option ist, im Einklang mit viel der Verhaltensliteratur wie in Brunnermeier und Parker (2005), Barberis und Huang (2007) und Mitton und Vorkink (2006). Ex-ante Schiefe ist in der Regel für die meisten Wertpapiere nicht beobachtbar und muss geschätzt werden. Zhang (2005) schätzt die Schieflage eines Unternehmens mit Hilfe von branchenübergreifenden Schätzungen der Schiefe. Boyer, Mitton und Vorkink (2010) leiten Schätzung s eines Unternehmens s Schiefe mit Eigenschaften des Unternehmens in einem prädiktiven Regression Rahmen. Conrad, Dittmar und Ghysells (2010) verwenden den Querschnitt eines festen s Optionspreise, um eine modellfreie Schätzung der Schiefe für den Basiswert abzuleiten. In unserem Fall, weil wir daran interessiert sind, einzelne Aktienoptionen zu bewerten, sind diese Ansätze kompliziert. Wir sind in der Lage, für jede einzelne Option ein Maß für die Rendite-Schiefe zu konstruieren, indem wir davon ausgehen, dass die Aktienkurse logarithmisch verteilt sind. Nach dieser Annahme können wir geschlossene Lösungen für eine Optionsrückschreibweise konstruieren und diese Maßnahme verwenden, um unsere Hypothese zu testen, dass Optionen mit einer höheren erwarteten Schiefe niedrigere erwartete Renditen aufweisen werden. Zugegeben, die Hypothese, dass die Aktienkurse einer logarithmischen Verteilung folgen, wird in den Daten verworfen, so dass wir auch Moneyness als Instrument für erwartete Schiefe verwenden. Das Verhältnis zwischen Moneyness und erwarteter Schiefe sollte unter einer großen Anzahl von Annahmen über die Verteilung der zugrunde liegenden Aktienkurse stehen. Wir finden, dass beide Ansätze eine starke positive Beziehung zu der tatsächlichen Rückschräge aufweisen, die in den Daten beobachtet wird. A. Ex-Ante-Schiefe unter Lognormalität Unsere Maßnahme, die als sk i, t: t bezeichnet wird, ist die Rückkehrschiefe von der Zeit t zur Zeit tt und ist definiert als das zentrierte dritte Moment einer Option return dividiert durch die skalierte (Ri, t: t) 1,5 (1) 5 8 wobei mikro i die erwartete Rückkehr der Option ist, wie in Gleichung (1) unten sk i, t: t E ri, t: I und V ar i Option ist Rückkehr Varianz. (2), während diejenige einer Put-Option rpi ist, ist die Rückkehr vom Halten einer Call-Option zur Laufzeit, definiert als rCi, t, T, t, (3) wobei C und P den Optionsprämien entsprechen und X dem Ausübungspreis der Option entspricht. Umschreiben der Gleichung (1) in Bezug auf ihre Rohmomente sk, t: tEri, t: t & sub3; 3Er2i, t: tmikroi, t: t2micro 3i, t: tEr2i, t : T micro 2 1,5, (4) i, t: t veranschaulicht, dass zur Berechnung der Schiefe der Optionsrückgabe nur die ersten drei Rohmomente erforderlich sind. Aus den Auszahlungsstrukturen der Renditen in den Gleichungen (2) und (3) werden diese Momente aus einer verkürzten Verteilung stammen, in der die Verkürzung durch den beobachtbaren Ausübungspreis bestimmt wird, X. Lein (1985) leitet die Momente einer verkürzten lognormalen Verteilung ab Die wir verwenden können, um sk i, t: t für jeden Optionsvertrag zu konstruieren. Wir konstruieren, wie wir unsere erwartete Schiefeigenschaft sk i, t: t konstruieren, im Anhang AB Moneyness Um die Intuition hinsichtlich der Einflüsse von Optionsmerkmalen auf unsere erwartete Schrägheitsmessung sk i, t: t aufzubauen, konstruieren wir Plots, die zeigen, wie sicher sie sind Charakteristiken beeinflussen die Schiefe unter der Annahme der Lognormalität. Abbildung 1 zeigt sk i, t: t als Funktion von moneyness () X S t für Call - und Put-Optionen sowie für eine Reihe von Laufzeiten. 2 Abbildung 1 verdeutlicht die starke Beziehung zwischen Moneyness und erwarteter Schieflage im Renditeverlauf. Sowohl Call-und Put-Optionen, die Optionen, die den Handel aus dem Geld bieten erhebliche Schräge. Diese Beziehung wird vergrößert, wenn man die Laufzeit verringert. Für die beiden aus der Geld-Call-und Put-Optionen, können Haltedauer Renditen bieten eine Schiefe von über 15, die ein Vielfaches von 2 ist Für die Zahlen 1, 2 und 3 gehen wir davon aus, dass die einfache erwartete Rendite auf den Bestand 8 jährlich ist und dass Der risikofreie Satz beträgt 6 Jahre. Alle unsere Ergebnisse sind robust gegenüber diesen beiden Parameterwerten. 6 9 die an den Aktienmärkten angebotenen Schiefekoeffizienten (vgl. Boyer, Mitton und Vorkink, 2010). Eine andere Beobachtung aus Abbildung 1 ist, dass Put-Optionen Schiefechancen bieten können, die mindestens so groß sind wie ihre entsprechenden Put-Optionen. Betrachtet man nur Call-Optionen scheint Wertpapiere auszuschließen, die attraktiv für Lotterie lieber Investoren sein können. In den Abbildungen 2 und 3 skizzieren wir die Beziehung zwischen Sk i, t: t und der Rückkehrflüchtigkeit (Sigma). Figur 2 zeigt die Beziehung für Optionshandel auf einer Moneyness-Ebene von 9. Dieses Niveau der Moneyness führt zu Out-of-the-money Put-Optionen und In-the-money-Call-Optionen. Wir sehen, dass die implizite Volatilität einen starken Einfluss auf die Schiefe hat, aber dass die Größenordnung der Beziehung sowohl von der Reife als auch von der Moneyness beeinflusst wird. Für In-the-Money-Call-Optionen führt eine höhere Rendite-Volatilität zu einer etwas höheren Schiefe, für die Out-of-the-money Put-Tränke gibt es eine starke negative Beziehung - eine geringere Rendite-Volatilität führt zu einer höheren Schiefe. Figur 3 zeigt die Beziehung für eine Moneyness-Stufe von 1,1 und führt zu in-the-money-Put-Optionen und Out-of-the-money-Call-Optionen. Das Verhältnis zwischen Volatilität und Schieflageblättern für Out-of-Money-Optionen, die jetzt die Volatilität erhöhen, führt zu einem deutlichen Rückgang der Schiefe. Wir beobachten im Wesentlichen keine Beziehung zwischen Volatilität und Schieflage für in-the-money-Put-Optionen in Abbildung 3. Moneyness ist das einzige Optionsmerkmal, das eine monotone Beziehung mit sk i, t: t aufweist. Die Rückkehrvolatilität, Sigma, beeinflusst in einigen Einstellungen sk i, t: t wesentlich, aber diese Beziehung ist nicht monoton für alle anderen Optionsmerkmalswerte. Fälligkeit (Ergebnisse nicht gezeigt, aber auf Anfrage verfügbar) ähnelt der Volatilität der Rendite, da in einigen Fällen (insbesondere kurzen Laufzeiten) ein starker Effekt der Erhöhung von sk i, t: t besteht, aber diese Beziehung nicht konstant ist. In einigen Fällen, z. B. bei den Geldanrufoptionen, erhöht die zunehmende Laufzeit geringfügig die Rückkehrschiefe, wie es im oberen Diagramm von Figur 1 zu sehen ist. Wir nehmen diese Ergebnisse als Motivation zur Verwendung von Moneyness als ein Instrument für sk i, t: t an. Diese Beziehung (out-of-the money erhöht Schiefe) wird wahrscheinlich auch unter allgemeineren Annahmen über die Verteilung der zugrunde liegenden Renditen halten. Bei der Prüfung der hypothetischen Beziehung zwischen Schiefe und erwarteten Renditen verwenden wir sowohl sk i, t: t wie in Gleichung (4) definiert und Moneyness. Unsere Einbeziehung von Moneyness ist in gewissem Maße eine Robustheitskontrolle gegen die in sk i, t: t eingebettete lognorme Verteilungsannahme. III. Ergebnisse Wir erhalten Daten zu Optionen, die auf Stammaktien, einschließlich Tagesend-Schluss-Bid - und Ask-Quotes, zugrunde liegenden Asset-Werten, offenen Zinsen und Handelsvolumen aus der Ivy Optionmetrics-Datenbank und zum Erstellen von Optionsportfolios zum ersten Handelstag eines jeden Monats erstellt werden Am zweiten Freitag eines jeden Monats, eine Woche vor Ablauf der Optionen. Vor dem Erstellen unserer Portfolios werden zunächst Datensätze aus Ivy-Daten ausgewertet, die Fehler oder Zitate enthalten, die möglicherweise nicht handelbar sind. Dieses in Anhang A genannte Verfahren eliminiert Optionen aus jedem Portfolio mit Informationen, die am oder vor dem entsprechenden Entstehungsdatum zu beobachten sind. Wir zeigen beispielsweise Optionen an, die am Erstellungsdatum nicht handeln, Optionen, die an dem Handelstag unmittelbar vor dem Erstellungsdatum Null offene Zinsen haben, oder Optionen, die überhöhte Bid-Ask-Spreads aufweisen. Die Portfoliobildungsdaten reichen vom 1. Februar 1996 bis zum 1. Oktober. Für unsere Analyse benötigen wir auch den zugrunde liegenden Vermögenswert bei jedem Verfallsdatum der Option. Wir beobachten diesen Wert in Ivy für etwa 98,3 Prozent unserer gescreenten Daten. Nachdem wir so viele dieser fehlenden Werte wie möglich mit CRSP-Aktienkursen ausgefüllt haben, beobachten wir die zugrunde liegenden Vermögenswerte bei Ablaufdaten für etwa 99,5 Prozent unserer Beobachtungen. Die anderen 0,5 Prozent sind nicht beobachtbar aufgrund von Ereignissen wie Fusionen und Delistierungen. Wir eliminieren auch diese wenigen Datensätze aus unseren Daten, auch wenn diese Informationen zum Zeitpunkt der Erstellung nicht beobachtbar sind. Zu jedem Bilanzstichtag schätzen wir die erwartete Schiefe unter der Annahme, dass der zugrunde liegende Vermögenswert logarithmisch verteilt ist, wie oben in Abschnitt 2 erläutert. Dazu benötigen wir Schätzungen der erwarteten Rendite und Volatilität für alle zugrundeliegenden Vermögenswerte und das Formationsdatum in unserer Stichprobe. Wir verwenden sechs Monate der täglichen Daten, von CRSP, unmittelbar vor jedem Bildungszeitpunkt, um diese Momente abzuschätzen. Andere Variablen, die zur Berechnung der Schiefe der Option erforderlich sind, beinhalten den zugrunde liegenden Aktienkurs am Entstehungszeitpunkt sowie die Restlaufzeit, den Streik und den Preis der Option. Alle diese werden leicht aus der Ivy-Datenbank erhalten. Wir definieren den Preis als Mittelpunkt des Bid-Ask-Spread. 3 Die Ivy-Datenbank beginnt derzeit am 4. Januar 1996 und endet am 30. Oktober. Da wir keine offenen Zinsen am Handelstag unmittelbar vor dem ersten Handelstag von Januar 1996 beobachten können, schließen wir dieses Formationsdatum aus unserer Stichprobe aus. 8 11 An jedem Portfolio-Erstellungsdatum teilen wir dann alle Anrufe auf und setzen uns in 8 Exspirations-Bins. Der erste Verfallsbehälter enthält Optionen, die in einer Woche ablaufen. Wir beobachten diese Optionen nur auf Formationsdaten, die der zweite Freitag eines jeden Monats sind. Darüber hinaus erstellen wir keine Portfolios eines anderen Ablaufs für diese Formationsdaten. Der zweite Verfallsbehälter enthält Optionen, die im Durchschnitt in 18 Tagen ablaufen. Wir beobachten diese Optionen auf Portfoliobildungstermine, die der erste Handelstag des Monats m sind. Diese Optionen werden am dritten Freitag im Monat m ablaufen. Der dritte Verfallsbehälter enthält Optionen, die durchschnittlich in 48 Handelstagen ablaufen. Diese Optionen, die am ersten Handelstag des Monats m beobachtet werden, laufen am dritten Freitag des Monats m 1 aus. Die vierte bis achte Auslaufspanne enthält Optionen, die jeweils im Durchschnitt in 78, 108, 138, 168 und 198 Handelstagen ablaufen . Diese am ersten Handelstag des Monats m beobachteten Optionen laufen am dritten Freitag des Monats m 2, m 3, m 4, m 5 und m 6 aus. An jedem Portfolio-Erstellungsdatum sortieren wir dann die Optionen in jedem Ablaufkorb in 5 erwartete Schiefe-Quintile. Wenn irgendein Behälter auf irgendeinem gegebenen Portfoliobildungsdatum nicht mindestens 10 Optionen hat, schließen wir dieses Bindungsmaterial von der Analyse aus. Panel A von Tabelle II gibt einen Einblick in Bezug auf die Anzahl der Optionen in jedem unserer 40 Bins. Panel B zeigt, wie viele Bins aufgrund unzureichender Daten entfernt wurden. Zum Beispiel gibt es 280 Optionen in der untersten Schräge quintile bin für Optionen, die in 7 Tagen ablaufen. Im Laufe der Zeit mussten wir 10 dieser Bins aus der Analyse zu beseitigen, weil an bestimmten Tagen gab es weniger als 10 Optionen in der bin. Da wir von Februar 1996 bis Oktober 2009 jeden Monat Mülleimer bilden, gibt es eine maximale Anzahl von 165 Fixierungsdaten. Wir mussten daher 6 Prozent der Bins für Optionen in der niedrigsten Schiefe quintile unter Optionen, die in 7 Tagen ablaufen zu beseitigen. Tabelle III gibt den durchschnittlichen zeitlichen Verlauf der medianen Schrägeinheit sk i, t: t über alle Optionen in jedem Portfolio zu jedem Formationsdatum an. Innerhalb jeder Expirationsgruppe nimmt die Schräge über die Quintile durch Konstruktion zu. Die Variation der erwarteten Schiefe über diese Quintile ist groß, vor allem bei kurzfristigen Optionen. Unter den Optionen, die in 7 Tagen ablaufen sollen, liegt die erwartete Schiefe im Bereich von 0,39. Im Vergleich dazu variiert die typische Schiefe für eine Aktie von etwa 0 bis zu 3 (siehe beispielsweise Boyer, Mitton und Vorkink, 2010) . 9 12 Am jeweiligen Verfallsdatum für jeden Schrägheitsgrad binär, berechnen wir die Rendite für jede Option, zunächst unter der Annahme, dass sie zum Auslaufen gehalten wird. Die Rückkehr, z. B. auf der Aufrufoption i, die am Erstellungsdatum t erworben wurde und bis zum Auslaufen gehalten wurde, T, Rückruf ist durch Gleichung (2) gegeben. Obwohl auf diese Weise berechnete Renditen die Möglichkeit einer frühen Ausübung ignorieren, sollte diese Vereinfachung nur geringe Auswirkungen auf unsere relativen Ergebnisse haben. Ignorieren die Möglichkeit der frühen Ausübung Vorurteile nach unten die Renditen von Optionen, die optimal für die Ausübung früh. Die Wahrscheinlichkeit einer optimalen Übung nimmt mit der Moneyness zu. Aber Optionen, die in-the-money sind tendenziell weniger schief, wie in Abschnitt II besprochen. Daher ignorieren vorzeitige Ausübung, wenn überhaupt, neigen dazu, nach unten die Rückkehr der in-the-money, weniger schief gelagert Aktien. Der Punkt unserer Arbeit ist zu zeigen, dass diese Optionen höhere risikoadjustierte Renditen erzielen als Out-of-the-money, schiefe Optionen. In jedem Fall werden wir später unsere Rendite für die Möglichkeit der frühen Ausübung anpassen und zeigen, dass dies die Ergebnisse nicht ändert. Zuerst stellen wir fest, dass unsere erwartete Schiefeigenschaft tatsächlich einen guten Job macht, der die Schräge über die Ergebnisse von Tabelle III hinaus vorhersagt. Die empirische Schätzung der Schiefe aus den Zeitreihen der Optionsrenditen ist vor allem für Out-of-money-Optionen eine Herausforderung, da kleine Wahrscheinlichkeitsereignisse häufig nicht innerhalb kurzer Zeit beobachtet werden. Wir beschließen daher, Zhang (2005) zu folgen und die Schräge im Querschnitt empirisch zu schätzen. Da es viel mehr Optionen als Zeiträume gibt, ist es einfacher, kleine Wahrscheinlichkeitsereignisse im Querschnitt zu erfassen. Angenommen, je höher die (idiosynkratische) Schräglage über die Zeit zwischen den Optionen in einem gegebenen Behälter ist, desto höher ist die durchschnittliche Querschnittsschiefe. Tabelle IV gibt den Zeitreihen-Durchschnitt der Querschnittsschiefe-Schätzung an, wobei die Schiefe-Schätzung den Querschnitt der Optionsrenditen innerhalb jedes Portfolios verwendet. Diese Ergebnisse liefern einige Hinweise darauf, dass unser erwarteter Schiefeffekt, sk i, t: t, eine gute Arbeit als Prognose darstellt. Die durchschnittliche querlaufende Schräge erhöht sich über die Schiefe-Quintile für jede Fälligkeitsgruppe. Die untere Reihe jeder Platte testet auf einen signifikanten Unterschied in der durchschnittlichen Querschnittsschräge über die unteren und oberen Schräge-Quintile. Da sich unsere Renditen überschneiden, werden diese Standardfehler auf die Autokorrelation nach dem Ansatz von Newey und West (1987) angepasst. Anschließend berechnen wir für jeden Fälligkeitskrümmer gleichgewichtete Portfolioerträge. Der Durchschnitt dieser Renditen wird über die Zeit in Tabelle V berichtet. In jedem Fall werden die Renditen skaliert, um wöchentlich zu sein. Diese Tabelle gibt erste Anzeichen für die Wirkung von Lotterie-bevorzugten 10 13 Investoren auf Optionspreise. Die Renditen verringern sich drastisch über alle Schuldverschreibungen für jede Fälligkeitsgruppe, vor allem bei kurzfristigen Optionen. Beispielsweise bei einer Anrufoption, die in 7 Tagen abläuft, beträgt die durchschnittliche wöchentliche Rendite 0,34 Prozent für die niedrige Schräglage und für die hohe Schräglage. Die t-Statistik für die Differenz ist Diese Ergebnisse liegen im Bereich der durchschnittlichen Renditen von Ni (2009). Unter Putze, die in 7 Tagen ablaufen wird, ist die durchschnittliche wöchentliche Rendite für die niedrige Schräglage bin, und für die hohe Schräge bin. Die t-Statistik für diese Differenz ist Niedrige durchschnittliche Renditen für die hohe Schiefe bin zeigen viele von diesen sind wahrscheinlich out-of-the-money zu starten, im Einklang mit den oben diskutierten Zahlen. Angesichts der dramatischen Relation in den durchschnittlichen Renditen über Schiefer-Quintile, die in Tabelle V berichtet werden, geht es nun darum, zu bestimmen, ob Unterschiede in diesen Durchschnittsrenditen durch Risiken erklärt werden können. In Tabelle VI berichten wir für jedes unserer Optionsportfolios das Portfolio CAPM betas, das durch die Rückführung der überschüssigen Portfolioerträge auf die Marktrendite im gleichen Zeitraum wie r pt rf alpha beta (r mt rf) et geschätzt wird Sehen, dass, während Betas niedriger sind in der 5. Schiefe Quintil als die erste, Betas nehmen eine Buckel-Form innerhalb jeder Expirationsgruppe. Zum Beispiel, unter den Optionen, die in sieben Tagen auslaufen, ist die Beta für die niedrige Schräge Quintil 16,69, dann erhöht sich auf etwa 20 für die zweite und dritte Schräge Quintile, und dann dezilliert auf 9,87 für die hohe Schiefe Quintile. Anders als die durchschnittlichen Renditen, die in Schiefer-Quintilen monoton abnehmen, nehmen die Betas eine nichtlineare Beziehung über die Schiefe-Quintile hinweg an, was darauf hindeutet, dass das Risiko die in Tabelle V dokumentierten Muster nicht vollständig erklären kann. In Tabelle VII berichten wir über die Alphas dieser Ein-Faktor-Regressionen . Die Ergebnisse sind hier dramatisch. CAPM-Alphas sind monoton gegenüber den durchschnittlichen Renditen in Tabelle V monoton abnehmend. Beispielsweise wird unter den in den nächsten sieben Tagen ablaufenden Call-Optionen das Alpha für das Portfolio mit geringer Schieflage pro Woche und für das hohe Schiefelementportfolio prozentual verkürzt pro Woche. Die t-Statistik für den Unterschied ist unter den Put-Optionen, die in 7 Tagen ablaufen, das Alpha für das Portfolio mit geringer Schieflage beträgt 11 14 pro Woche und für das hohe Schiefelement Portfolio pro Woche. Die t-Statistik für die Differenz ist zu beachten. Der Unterschied in den Alphas über den Portfolios für hohe und niedrige Schräge bleibt für Call-Optionen mit bis zu 168 Tagen bis zur Restlaufzeit signifikant, während bei Put-Optionen die Differenz für Optionen bis zu 18 Tagen signifikant ist Bis zur Fälligkeit. Ist es ökonometrisch geeignet, alphas für Optionen zu schätzen. Insbesondere, wie die stark verzerrten Ausschüttungen für Optionsrückgaben die kleinen Mustereigenschaften unserer Schätzer beeinflussen Wir sind nicht die ersten, die Alphas für Optionsportfolios abschätzen. Broadie, Chernov und Johannes (2009) schätzen Alphas für Indexoptionen. Wir haben Grund zu der Annahme, dass die Verteilungseigen - schaften von Optionsportfolios genauer sind als die der einzelnen Indexoptionen. In Abbildung 4 zeigen wir jedoch das Histogramm der Renditen für das Portfolio 5 (High Skewness Quintile) für Optionen, die in 7 Tagen, 18 Tagen, 48 Tagen und 78 Tagen ablaufen. Diese Distributionen bestätigen, dass auch die Portfolio-Renditen dieser Optionen nach wie vor ziemlich verzerrt sind. We therefore turn to estimating the small-sample distribution of the alphas we estimate for Table VII using a bootstrap technique. To do this, we create non-overlapping samples for options that expire in 18 days or 48 days, forming portfolios every-other month. We then sample portfolio returns in the time series with replacement, creating a new sample of the same size as the original. We then estimate alphas using this new sample. We repeat this procedure 10,000 times and create histograms of our alpha estimates in Figure 5. Here we see that the small sample distribution of our alphas are not that far from normality. Further, we can use the boot-strapped estimates to test the null hypothesis that alphas are zero. For call (put) options that expire in 18 days, the average alpha is -13.5 (-16.5) with 0 being greater than zero in either case. For call (put) options that expire in 48 days, the average alpha is -2.2 (-1.0) with 0.1 (22) being greater than zero. Hence, we can reject the null hypothesis that alpha is zero for call options that expire in 18 or 48 days, and for put options that expire in 18 days. These results line up exactly with those of Table VII. Another concern about estimating alphas for options is the fact that low probability events are not observed very often, and perhaps our sample excludes some of these events. For example, one may argue that the reason out-of-the-money options prices are so high (returns are low) is because investors were pricing in the chance that these actually would expire in the money, and we just don t happen to observe a sufficient number of such events, similar to 12 15 a peso problem. To address this issue, we perform simulations as in Broadie, Chernov, and Johannes (2009). Using our sample of non-overlapping option returns used to perform the bootstrap exercise above, we simulate underlying asset values under lognormality. In doing so, we match the ex-ante moments of the underlying data. In particular, on each portfolio formation date we first simulate log-index returns over the period until the first option expiration date (average is 18 days) as r mt1 (r f .08)tau 0 xiv tau 0 where r f is the annual risk-free rate, xi N(0, 1), v is annualized volatility estimated using six months of daily data prior to the portfolio formation date and tau 0 is the appropriate time to expiration (average is 18365). We then simulate index returns over the subsequent period until the next option expiration date (average is 48 days) by adding r mt2 to r mt1 where r mt2 is defined as r mt2 (r f .08)(tau 1 tau 0 ) xiv tau 1 tau 0 On each portfolio formation date, we therefore have simulated market returns over an 18-day horizon, and a 48-day horizon (average). We then simulate underlying asset values over the short horizon (average 18 day) as r it1 beta r mt1 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0 where sigma i is the annualized idiosyncratic volatility of asset i estimated using 6 months of daily data prior to the portfolio formation date. We then estimate asset values over the longer horizon (average 48 day) as r it1 r it2 where r it2 is defined as r it2 beta r mt2 xisigma i tau 0 (r f betar f )tau 0. By simulating underlying asset returns in this manner, we match not only the first and second moments of each individual asset, but we also preserve the contemporaneous correlation across assets. 13 16 Using the simulated lognormal asset returns, we simulate asset values as S e r it1 0i and S e r it1 r it2 0i where S 0i is the value for stock i on the portfolio formation date. Using the simulated asset values, we construct option returns and alphas as before, and repeat the process 1000 times. We then calculate the fraction of samples with alphas at least as negative as those given in Table VII. Results are given in Table VIII and the small p-values in this table indicate that peso problems, under the assumption of lognormally distributed returns, cannot reconcile the large spread between high - and low-skewness options. IV. Robustness Checks In this section we test the robustness of our results in three broad dimensions: risk, early exercise, and liquidity. First, we re-estimate alphas where we control for both market and volatility risk. Second, we reconstruct portfolio returns introducing an early-exercise strategy and test the average returns of these conditional portfolios. Last, we perform tests aimed at determining the role that liquidity plays in explaining the spread in returns across skewness. All three of our robustness check lead to similar spread in returns, raw and risk adjusted. A. Two-Factor Model In this test, we estimate alpha after accounting for not only market risk, but volatility risk. Several papers have documented the existence of a volatility risk premium in options, which helps explain why options earn low returns in general. To account for this volatility risk premium, we follow Ang, Hodrick, Xing, and Xang (2006) and estimate the return on at-themoney zero-delta straddle on SampP 500 index options. Straddles on indexes are very sensitive to volatility, and earn returns on the order of -3 percent per week (Coval and Shumway (2001)). We create a daily zero-delta straddle return, rebalanced daily. We then compound these returns over the appropriate time period to match the horizon of our option returns. We then regress excess option portfolio returns on excess market returns and excess straddle returns. Results are given in Table IX. Results for this table look similar to those of Table 14 17 VII. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.22 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. B. Early Exercise We then adjust out CAPM alphas for the possibility of early exercise. To do this, we note that it will never be optimal to exercise a call option at time t if the price of the call is greater than S t X, since an investor receives more by writing a call option with the same maturity and strike. Similarly, it will never be optimal to exercise a put option at time t if the price of the put is greater than X S t. On the other hand, we should rarely see American call option prices less than S t X, or put option prices less than X S t since these scenarios provide an opportunity to make a riskless arbitrage. Hence, if there are no arbitrage opportunities, early exercise will only be optimal for a call option if the call price is equal to S t X and for a put option if the put price equals X S t. In our world with bid and ask prices, it will only be optimal to exercise options early if and when the bid-ask prices straddle S t X for call options and X S t for put options. After each portfolio formation date, we therefore test on each day if this condition holds for each option. If it does, we immediately exercise the option, and invest the proceeds in a risk-free t-bill for the remainder of the option s life. Doing so should only increase the alphas of our portfolios if t-bills indeed earn zero alpha. Hence, our procedure is conservative in that we exercise as soon as it may be possible to do so, and perhaps sooner than it is optimal to do so. We report our results in Table IX. Again, results here are little changed from before. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -2.06 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. Alphas of longer term options are slightly higher, and alphas of short term options are insignificantly changed. C. Liquidity Last, we test to see if our results are driven by low liquidity. Perhaps prices of highly skewed options are high because buyers have to entice sellers to take a short position which is difficult to hedge because of illiquidity. We first give an idea of volume for this market by reporting 15 18 average of the cross-sectional median volume within each bin in Table XI. Here we see that volume is highest among short term options, and higher for short term options in portfolio 5 (high skewness) than among longer term options which earn lower alpha. This table therefore provides some evidence that liquidity alone isn t driving variation in alphas across skewness portfolios. In Table XII, we report results similar to Table XI, only in this table we report the average dollar volume which takes into account the price of the option in addition to the volume. Options in the high-skewness portfolios have relatively lower dollar volume than options in the low-skewness portfolios primarily due to the fact that most high-skewness options are out-of-the-money and these options have lower prices than low-skewness (in-themoney) options. To see if the negative skewness-average return relationship in options is driven by illiquid options, we reproduce the alphas of Table VII but only include the most liquid options and report these results in Table XIII. Specifically, we first sort options within each skewnessexpiration bin into volume terciles, and exclude options in the bottom terciles, so that we include just the most liquid options. In the Table XIII, the alphas are less extreme than those of Table VI, but still quite dramatic. For example, among call options that expire in 7 days, the alpha of the low skewness quintile is -1.80 per week, while the alpha of the high skewness quintile is per week. We conclude that low liquidity is not driving our results. While buyers may have to entice sellers to take illiquid short positions, this alone still doesn t explain variation in alphas across portfolios, and why buyers are especially willing to pay high prices for options that are more skewed. In sum, the spread we observe between portfolios of high-skewed and low-skewed options does not appear to be driven by variations in volatility risk, by early-exercise premiums, or by variations in liquidity. V. Conclusion Only recently have higher moments of asset returns found significant space in the asset pricing literature. The change is likely attributed to the recent theoretical advances indicating that idiosyncratic skewness, and not just co-skewness, may be priced. So while some evidence has 16 19 come in support of these theories, the literature seems unsettled on the important of lottery characteristics (or skewness) in asset returns. We find that in the individual equity options market, that skewness or lottery preferences may have as much to say (possibly more) than risk when pricing securities. We believe the evidence in the equity markets may give rise to a more serious inclusion of skewness when investigating the asset pricing of all non-normally distributed securities. 17 20 Appendix A. Expected Skewness Calculations In this appendix, we demonstrate how our expected skewness measure, sk i, t:t is constructed assuming lognormal stock prices. We make use of Lien s (1985) theorem regarding truncated lognormal distributions. We restate Lien s (1985) theorem 1 below, noting that Lien s theorem applies to bivariate distributions and our use will be univariate: Theorem 1 Let (u 1, u 2 ) be a normal random vector with mean (0, 0) and covariance matrix sigma2 1 sigma 12 sigma 12 sigma 2 2. Then ( ) h a exp D2Q E(exp(ru 1 su 2 ) u 1 gt a) N sigma 1 N( a, sigma 1 ) where h rsigma ssigma 2 2, D Q (r 2 sigma rssigma 12 s 2 sigma 2 2), Q sigma 2 2sigma 2 1 sigma 2 12, and N(.) is the CDF of the normal. Lien s (1985) Theorem can be used to construct the first three raw moments of the truncated distribution which then can be substituted into equation (4) to construct sk i, t:t. first three moments of a call option return can be expressed as: E r E r 2 sigma 1 S t exp 2 micro ( ) ( ) 2 N d1 XN d2 S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 2XSt exp C The 1 (5) sigma 2 micro N ( ) d1 2 X 2 N ( ) d2 (6) C 2 E r 3 S3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d4 ) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d3 ) 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( ) d1 2 X 3 N ( ) d2, C 3 C 3 (7) 18 21 where C is the call premium, d 1 ln( S t N(.) is the CDF of the normal. X )sigma2 micro sigma The corresponding measure for The corresponding raw moments for a put options are E r E r 2 E r 3 , d 2 d 1 sigma, d 3 d 1 sigma, d 4 d 1 2sigma, and XN ( d ) 2 sigma St exp 2 micro N ( d ) (8) P X 2 N ( d ) 2 sigma 2XSt exp 2 micro N ( d ) S 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d ) 3 (9) P 2 X 3 N ( d ) 2 3X 2 sigma S t exp 2 micro N ( d ) 2 1 P 3 (10) 3XS 2 t exp 2sigma 2 2micro N ( d 3 ) S 3 t exp 9 2 sigma2 3micro N ( d 4 ) P 3, where P is the put premium. Equations (5) through (10) can be used to construct sk i, t:t for both call and put options for any level of moneyness and maturity. B. Option Database Screening Procedure We create portfolios on the first trading date of each month. Let t i be the formation date for portfolio i. We eliminate all options from portfolio i with any of the following characteristics observable in the Ivy database on or before date t i. 1. Underlying Asset is an Index: Optionmetrics index flag is non-zero. 2. Underlying Asset is Not Common Stock: Optionmetrics issue type for underlying is non-zero. 3. AM Settlement: The option expires at the market open of the last trading day, rather than the close. 4. Non-standard Settlement: The number of shares to be delivered may be different from 100, additional securities andor cash may be required, andor the strike price and premium multipliers may be different than 100 per tick. 5. Missing Bid Price: The bid price on date t i is 998 or 999. Ivy uses these as missing codes for some years. 19 22 6. Abnormal Bid-Ask Spread: The bid-ask spread on date t i is negative or greater than 5. 7. Abnormal Delta: The option delta on date t i, as calculated by Ivy, is below 1 or above Abnormal Implied Volatility: Implied volatility on date t i, as calculated by Ivy, is less than zero. 9. Extreme price: The mid-point of the bid and ask price is below 50 percent of intrinsic value or 100 above intrinsic value. 10. Duplicates: Another record exists on date t i for an option of the same type (call or put), on the same underlying asset, with the same time-to-maturity and same strike price. 11. Zero Open Interest: Open interest on the trading date immediately prior to date t i is zero. 12. No Trade: The Optionmetrics last date value is before t i. 13. Underlying Price History in CRSP is too Short: The underlying asset does not have at least 100 non-missing daily returns in CRSP over the 6-month period prior to date t i. 14. Expiration Restrictions: The expiration month is greater than m i 6, where m i is the month in which portfolio i is formed, or the option expires after Screens 1 and 2 allow us to focus on options written on common stock. We follow Duarte and Jones (2007) in applying screens 3 through 11. Screen number 12 helps exclude stale option quotes from the analysis. We apply screen 13 because we use six months of daily data from CRSP prior to date t i to estimate moments of underlying assets, and we apply screen 14 because of data limitations. 20 23 Bibliography Ang, A. R. J. Hodrick, Y. Xing, and X. Zhang High idiosyncratic volatility and low returns: International and further U. S. evidence. Journal of Financial Economics, forthcoming. Arditti, F. D Risk and the required return on equity. Journal of Finance 22: Barberis, N. and M. Huang Stocks as lotteries: The implications of probability weighting for security prices. American Economic Review, forthcoming. Brandt, M. W. A. Brav, J. R. Graham, and A. Kumar The idiosyncratic volatility puzzle: Time trend or speculative episodes. Review of Financial Studies, forthcoming. Broadie, M. Chernov, M. and M. Johannes Understanding expected option returns. Review of Financial Studies. 22: Brunnermeier, M. C. Gollier, and J. Parker Optimal beliefs, asset prices and the preference for skewed returns. American Economic Review Papers and Proceedings 97: Brunnermeier, M. and J. Parker Optimal expectations. American Economic Review 95: Conine, T. E. Jr. and M. J. Tamarkin On diversification given asymmetry in returns. Journal of Finance 36: Coval, J. and T. Shumway Expected Option Returns. Journal of Finance. 56: Duarte, J. and C Jones The market price of volatility risk. working paper, USC. Fama, E. F. and K. R. French Common risk factors in the returns on stocks and bonds. Journal of Financial Economics 33:3-56. Harvey, C. R. and A. Siddique Autoregressive conditional skewness. Journal of Financial and Quantitative Analysis 34: Harvey, C. R. and A. Siddique Conditional skewness in asset pricing tests. Journal of Finance 55: Jones, C A nonlinear factor analysis of SampP 500 index Option Returns. Journal of Finance. 61: 24 Kahneman, D. and A. Tversky Prospect theory: An analysis of decision under risk. Econometrica. 47(2): Kapadia, N The next Microsoft Skewness, idiosyncratic volatility, and expected returns. Working paper, Rice University. Kraus, A. and R. H. Litzenberger Skewness preference and the valuation of risky assets. Journal of Finance. 31: Lien, D Moments of truncated bivariate log-normal distributions, Economic Letters. 19: Mitton, T. and K. Vorkink Equilibrium underdiversification and the preference for skewness. Review of Financial Studies 20: Newey, W. and K. West A simple, positive definite, heteroskedasticity and autocorrelation consistent covariance matrix. Econometrica 55: Ni, S. Stock option returns: A puzzle. working paper Hong Kong University of Science and Technology. Scott, R. C. and P. A. Horvath On the direction of preference for moments of higher order than the variance. Journal of Finance 35: Simkowitz, M. and W. Beedles Diversification in a three-moment world. Journal of Financial and Quantitative Analysis 13: Zhang, Y Individual skewness and the cross-section of average stock returns. Working paper, Yale University. 22 28 Figure 4: Histogram of call option returns, portfolio 5 (high-skew portfolio) 28 29 Figure 5: Histogram of estimated alphas, portfolio 5 (high-skew portfolio) 29 30 Table I Number of Option Quotes Year Screened Data S T from Ivy S T from CRSP S T Observable ,237 51. 329 73. 061 94. 580 31. 693 Total 2,454,522 2,411,803 31,370 2,443,173 of Total 98.3 1.3 99.5 This table reports summary statistics for individual equity options taken from Ivy Database. We report summary statistics for each year including options that survive our data filter as described in Appendix B, as well as where we obtain the final stock price used in the holding period returns as detailed in equations (2) and (3). 30 31 Table II Portfolio Dimensions: Breadth and Length Panel A. Calls Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) Panel B: Puts Missing Portfolio Returns in Time Average of Securities Series Expiration Month Expiration Month 1 (Low) (High) This table describes portfolio characteristics for our expected skewness sorted portfolios. Based on the expiration date we sort options into one of five portfolios based on the expected skewness measure detailed in equation (4) and Appendix A. We report the average number of securities in each portfolio across the time series of the data ( ) across the five expected skewness portfolios for eight different maturities as defined in the top row of each panel. Panel A reports the results for call options while Panel B reports the results for put options. On the right side of each panel we report the number of periods where we are unable to calculate a portfolio return due to missing data. 31Stock Options as Lotteries typequotmainquot We investigate the relationship between ex ante total skewness and holding returns on individual equity options. Recent theoretical developments predict a negative relationship between total skewness and average returns, in contrast to the traditional view that only coskewness is priced. We find, consistent with recent theory, that total skewness exhibits a strong negative relationship with average option returns. Differences in average returns for option portfolios sorted on ex ante skewness range from 10 to 50 per week, even after controlling for risk. Our findings suggest that these large premiums compensate intermediaries for bearing unhedgeable risk when accommodating investor demand for lottery-like options. Wenn Sie Probleme beim Herunterladen einer Datei haben, überprüfen Sie, ob Sie die richtige Anwendung haben, um sie zuerst anzuzeigen. Im Falle weiterer Probleme lesen Sie die IDEAS-Hilfeseite. Beachten Sie, dass diese Dateien nicht auf der IDEAS-Website sind. Bitte haben Sie Geduld, da die Dateien groß sein können. Da der Zugriff auf dieses Dokument eingeschränkt ist, können Sie nach einer anderen Version unter Verwandte Forschung suchen (weiter unten) oder nach einer anderen Version davon suchen. Article provided by American Finance Association in its journal Journal of Finance . Volume (Year): 69 (2014) Issue (Month): 4 (08) Pages: 1485-1527 When requesting a correction, please mention this items handle: RePEc:bla:jfinan:v:69:y:2014:i:4:p:1485-1527. Siehe allgemeine Informationen zur Korrektur von Material in RePEc. Für technische Fragen zu diesem Artikel oder zur Korrektur der Autoren, Titel, Zusammenfassung, Bibliographie oder Download-Informationen wenden Sie sich an: (Wiley-Blackwell Digital Licensing) oder (Christopher F. Baum) Wenn Sie diesen Artikel verfasst haben und noch nicht registriert sind RePEc, wir ermutigen Sie, es hier zu tun. Dadurch können Sie Ihr Profil mit diesem Element verknüpfen. Es erlaubt Ihnen auch, potenzielle Zitate zu diesem Punkt zu akzeptieren, dass wir uns unsicher sind. Wenn Referenzen vollständig fehlen, können Sie sie über dieses Formular hinzufügen. Wenn die vollständigen Referenzen ein Element auflisten, das in RePEc vorhanden ist, aber das System nicht mit ihm verknüpft ist, können Sie mit diesem Formular helfen. Wenn Sie über fehlende Elemente wissen, können Sie uns helfen, diese Links zu erstellen, indem Sie die entsprechenden Referenzen in der gleichen Weise wie oben hinzufügen. 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